Figuras en 3D

Los cuerpos geométricos son figuras geométricas tridimensionales, es decir, tiene  tres dimensiones (largo, ancho y alto), y  ocupan un lugar en el espacio, por lo tanto tienen un volumen.

- Aristas: son las líneas que se forman cuando se juntan dos caras. Se puede decir también, que son los lados de las figuras geométricas que forman los lados del cuerpo.

-Las caras basales son las que sirven para apoyar el cuerpo en el plano. Las otras  caras se  llaman laterales.

- Vértices: son los puntos donde se juntan tres o más caras. 

Nombre	Propiedades	Figura
Prisma rectangular	Un prisma con base rectangular.   Tiene seis caras.   Las caras que se intersectan forman un ángulo de 90°.   Las caras opuestas son paralelas.
Cubo	Prisma con seis caras congruentes.   Las caras que se intersectan forman un ángulo de 90°.   Las caras opuestas, son paralelas.   Es una forma de prisma rectangular.
Prisma triangular	Prisma de base triangular.   Sólo sus bases son paralelas.
Prisma hexagonal	Prisma de base hexagonal.   Sus caras opuestas son paralelas.
Pirámide triangular, aka tetraedro	Pirámide de base triangular.   A un tetraedro compuesto por cuatro triángulos equiláteros se le llama tetraedro regular.
Pirámide cuadrada	Pirámide de base cuadrada.
Cilindro	Figura sólida con dos bases circulares paralelas.   Si lo "cortas" por la mitad de base a base y lo estiras, tendríamos un rectángulo.
Cono	Figura sólida con una base circular y un lado que se estrecha hasta convertirse en un punto.   Tiene un vértice.
Esfera	Figura sólida donde todos los puntos están a la misma distancia del centro.   Es una pelota.

Figuras Planas

• Triángulo

• Cuadrado

Rectángulo

• Rombo

• Romboide

A = b · h

• Trapecio

• Polígono regular

Teorema de Pitágoras

El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.


La expresión matemática que representa este Teorema es:

hipotenusa ²   =   cateto ²    +   cateto ²

        c²    =     a²    +    b²

• Una cáncha de fútbol (rectangular como sabemos)  mide 125 metros de largo. Si la longitud de sus diagonales es de 150 metros. ¿cuál es el ancho del campo de juego? 

     Primer paso: la figura que ayuda a comprender

 Analizando la figura, vemos que el triángulo queda comprendido por esa diagonal del campo de juego (la hipotenusa), el largo del campo (uno de los catetos) y el ancho (el otro cateto cuya longitud es  lo que se nos pide hallar). El planteo de resolución sería el siguiente:

a2         =  b2 + c2
1502     = 1252 + c2 
22,500  = 15,625 + c2 
         c2 = 22,500 – 15,625 = 6,875
         c  = √6,875

          c = 82.9

Respuesta final: el ancho del campo de fútbol es de 82,9 metros

Funciones trigonométricas 

Existe varias funciones y esta tabla las explica todas

• Primer problema

Observa con atención lo que te mencionaba al principio: está claro cuál es el triángulo sobre el que trabajarás… pero ten en cuenta que sólo se te pide hallar la altura del árbol, que -en este caso- es el cateto opuesto al ángulo señalado en color naranja, que mide 30º.

Como el otro dato que te brinda el problema es el cateto adyacente al mismo ángulo, al momento de buscar cuál de las funciones trigonométricas que conoces es la que nos conviene utilizar, rápidamente verás que es la tangente ya que relaciona precisamente ambos catetos entre sí.

Este será el planteo a realizar:

Teorema de Tales

1. Primer teorema

Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
Lo que se traduce en la fórmula

1. Segundo Teorema

Sea B un punto de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C. Entonces el ángulo ABC, es recto.

Con lo aprendido con el teorema de Tales resuelve lo siguiente
Sabiendo que las rectas r, s y t son paralelas, la longitud de x es 

Respuesta correcta: 3cm.

¿Qué es la geometría?

La geometría es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies.